设n阶矩阵A满足A2+2A+3E=0，则A-1=-[1/3]（A+2E）-[1/3]（A+2E）．？
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解题思路：求矩阵的逆的方法有很多，这里知道矩阵满足的等式，可以直接推断等式AB=E来求解．
解．由A2+2A+3E=0，得A（A+2E）=-3E．
所以|A||A+2E|=|-3E|≠0，于是A可逆．
由A2+2A+3E=0，两边同乘A-1得
A+2E+3A−1＝0，A−1＝−
1
3(A+2E)．
方法二：由A（A+2E）=-3E，知A[-[1/3]（A+2E）]=E
∴A-1=-[1/3]（A+2E）
,3,
解．由A2+2A+3E=0，得A（A+2E）=-3E．
所以|A||A+2E|=|-3E|≠0，于是A可逆．
由A2+2A+3E=0，两边同乘A-1得
A+2E+3A−1＝0，A−1＝−
1
3(A+2E)．
方法二：由A（A+2E）=-3E，知A[-[1/3]（A+2E）]=E
∴A-1=-[1/3]（A+2E）
,3,
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