已知a>0,b>0,且2a+3b=ab,求a+2b的最小值?
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方法一:
a>0,b>0,且
2a+3b=ab→a=3b/(b-2).
∴a+2b
=3b/(b-2)+2b
=2(b-2)+6/(b-2)+7
≥2√[2(b-2)·6/(b-2)]+7
=4√3+7.
故所求最小值为:4√3+7.
方法二:
2a+3b=ab
→1=3/a+2/b
=(√3)^2/a+2^2/(2b)
≥(√3+2)^2/(a+2b),
∴a+2b≥(√3+2)^2=7+4√3.
故所求最小值为:7+4√3.,5,
a>0,b>0,且
2a+3b=ab→a=3b/(b-2).
∴a+2b
=3b/(b-2)+2b
=2(b-2)+6/(b-2)+7
≥2√[2(b-2)·6/(b-2)]+7
=4√3+7.
故所求最小值为:4√3+7.
方法二:
2a+3b=ab
→1=3/a+2/b
=(√3)^2/a+2^2/(2b)
≥(√3+2)^2/(a+2b),
∴a+2b≥(√3+2)^2=7+4√3.
故所求最小值为:7+4√3.,5,
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