Question

当tanα=2,求sinα-sinαcosα+2cos²α﹢1的值；求函数y=1／sinx+1／cosx+1/？

Answer 1

1、
tanα=sinα/cosα=2
sin²α+cos²α=1
解得：sinα=2√5/5,cosα=√5/5；或sinα=-2√5/5,cosα=-√5/5
代入可算出所求式子的值,有两个答案,楼主自己算吧~
2、
y=(sinx+cosx+1)/sinxcosx
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4),则：t²=1+2sinxcosx,所以,sinxcosx=(t²-1)/2
x∈(0,π/2),则：x+π/4∈(π/4,3π/4),则：sin(x+π/4)∈(√2/2,1]
所以,t∈(1,√2]
则：y=(t+1)/[(t²-1)/2]
=2(t+1)/(t²-1)
=2/(t-1)
t∈(1,√2],则：t-1∈(0,√2-1]
1/(t-1)∈[√2+1,+∞)
则：y=2/(t-1)∈[2√2+2,+∞)
即y的最小值为2√2+2,2,当tanα=2,求sinα-sinαcosα+2cos²α﹢1的值；求函数y=1／sinx+1／cosx+1/sinxcosx在（0,π/2 ）
（接上）上的最小值