已知f(x+1/x)=x^3+1/x^3，求f(x）的表示式
已知f(x+1/x)=x^3+1/x^3，求f(x）的表示式
令a=x+1/x
a²=x²+2+1/x²
x²+1/x²=a²-2
x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=a³-3a
f(a)=a²-3a
所以f(x)=x²-3x
求f(x)的表示式,已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2-1
f(x+1/x)=x^2+1/x^2-1=x^2+2x(1/x)+(1/x)^2-3=(x+1/x)^2-3
所以f(x)=x^2-3
已知f(x+1/x)=x²+1/x²,求f(x)的表示式
f(x+1/x)=(x²+2*x*1/x+1/x²)-2
=(x+1/x)²-2
用x代替x+1/x
f(x)=x²-2
x+1/x的值域
当x>0时 x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当x<0时 x+1/x=-(-x-1/x)<=-2√[(-x)(-1/x)]=-2
因此f(x)中x的定义域是x≥2或x≤-2
已知f(1/x)=x/(1-x),求f(x)的表示式
用1/x代替上式中的x得
f(x)=(1/x)/[1-(1/x)]
=1/(x-1) 分子分母同时乘以x
也可用换元法
设1/x=t
∴x=1/t
∴f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
即f(x)=1/(x-1)
个人觉得用第一种方法较好
已知f[(1-X)/(1+X)]=X, 求f(x)的表示式
令(1-X)/(1+X)=t,则，x=(1-t)/(t+1)，f(t)=(1-t)/(t+1)。则f(x)=(1-x)/(x+1)
已知f(x)-f(1/x)lnx=1,求f(x)的表示式
解：
f(x)-f(1/x)lnx=1...........①
把上式中的x换成1/x得
f(1/x)-f(x)ln(1/x)=1
即f(1/x)+f(x)ln(x)=1.......②
②×lnx＋①得
f(x)ln²x+f(x)=lnx+1
f(x)[ln²x+1]=lnx+1
得f(x)=(lnx+1)/(ln²x+1)
已知f(1/x)=x/(1-x^2),求f(x)的表示式
f(1/x)=x/(1-x^2)
设1/x=t ,
∵x≠0,x≠±1
∴t≠0,t≠±1
∴x=1/t
那么f(t)=f(1/x)=x/(1-x^2)
=(1/t)/[1-(1/t)^2]
=t/(t^2-1)
∴f(x)=x/(x^2-1) (x≠0,且x≠±1)
已知f(1/x)=1/(1-x^2)，求f(x)的表示式
设X=1/x，即代入f(1/x)=1/(1-x^2)得，f(x)=1/(1-(1/x)^2)！望采纳，谢谢
若f(t^3+1/t)=t^3+1/t,求f(X)的表示式
f(X)=X
已知f(x)满足：2f(x)+f(1/x)=3x,则f(x)的表示式
2f(x)+f(1/x)=3x, ①
将x换成1/x，则得到
2f（1/x）+f（x）=3/x ②
①*2-②
得：3f（x）=6x-3/x
f（x）=2x-1/x
