Question

这无偏估计量的题咋做

Answer 1

E(Y1)=E(1/3 X1+2/3 X2)=1/3E(X1)+2/3E(X1)=1/3a+2/3a=a

E(Y2)=E(1/4 X1+3/4 X2)=1/4E(X1)+3/4E(X1)=1/4a+3/4a=a

E(Y3)=E(1/2 X1+1/2 X2)=1/2E(X1)+1/2E(X1)=1/2a+1/2a=a

对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。

也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性（Unbiasedness）的要求。数学期望等于被估计的量的统计估计量称为无偏估计量。