Question

过原点做曲线y=e的x方的切线,求由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积.

Answer 1

设切点为（x0,e^x0) 因为切线过原点,其斜率为K=e^x0/x0
y'=e^x 为切线的斜率 y'(x0)=e^x0 则 y'(x0)=e^x0=e^x0/x0 解得X0=1 y'(0)=e k=e/1=e
所以 所求的切线为y=ex
由切线、y轴及y=e的x方所围成的面积s=∫(0,1)[e^x-ex]dx=(e-1)-e/2=e/2-1