Question

已知函式f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1，求f(x)的单调区间

Answer 1

已知函式f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1，求f(x)的单调区间
解析式不清楚，最後的是x-1吗？
如果解析式是f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x-1、
函式的定义域是x＞a
求导数,f(x)的导数=a/(x-a)-x+1
=-x[x-(a+1)]/(x-a)
令导数＞0，分类讨论：
1.当a≥0时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 a＜x＜a+1，
f（x）在(a,a+1)上单增，在（a+1，+∞）单减
2.当-1≤a＜0时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 0＜x＜a+1,
f（x）在(0,a+1)上单增，在(a,0)和（a+1，+∞）上单减
3.当a＜-1时，x[x-(a+1)]/(x-a)＜0，解之 a+1＜x＜0
f（x）在(a+1，0)上单增，在(a,a+1)和（0，+∞）上单减
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求函式f(x)=aln(x-a)-1/2x^2+x (a≤0)的单调区间
导函式就是a＆＃47；x＋x－（a＋1）当a等於0时，导函式等於x－106所以x大於0小於1是减区间，x大於1是增区间当a不为0时，导函式但函式等於1＆＃47；x（x－a）（x－1）当a等於1时，x大於0整个区间递增当a大於1时，x小於1递增，x大於1小於a递减，x大於a递增当大於0小於1时vkx小於a递增，x大於1小於a递减，x大於1递增当a小於0时，x大於0小於1递减，x大於1递增望及时采纳，谢谢！
已知函式f(x)=1/2(x^2)-lnx.(1)求f(x)的单调区间
求函式的定义域x>0
求导f'(x)=x-1/x
令f'(x)>0解得x>1
令f'(x)<0解得0<x<1
所以函式的递增区间为x>0
递减区间为0<x<1
已知函式f(x)=xe^x 求fx=fx+a(1/2x^2+x)(a>-1/e)的单调区间
g(x)=f(x)+a(1/2x^2+x)
=xe^x+a(1/2x^2+x)
g'(x)=e^x+xe^x+a(x+1)
=(x+1)e^x+a(x+1)
=(x+1)(e^x+a)
令g'(x)=0得x=-1,或e^x=-a
当a≥0时，e^x+a>0恒成立
g(x)单调递增区间为(-1,+∞)
单调递减区间为(-∞,-1)
当-1/e<a<0时， 0<-a<1/e
由e^x=-a得 x=ln(-a)∈（-∞，-1）
g(x)递增区间为(-∞,ln(-a)), (-1,+∞)
递减区间为(ln(-a),-1)
已知函式f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5, (1):求f（x）的单调区间
解析：
1、f(x)=x^3 -(1/2)x^2-2x+5，
f'(x)=3x²-x-2，
令f'(x)=0，可得 x=1或x=-2/3，
当x∈(-2/3,1)时，f(x)单调递减；
当x∈(-∞，-2/3)或(1,+∞)时，f(x)单调递增。
2、f(-2/3)=159/27，
f(2)=7，
即 f(x)在【-1,2】上最大值为7，
所以 m > 7 。
已知函式f(x)=1/3ax^3+x^2+x,求当a=-3时,函式f(x)的单调区间
求导，f(x)的导函式=-3X*+2X+1，，此2次函式在-1/3到1小於0，所以原函式递减，所以递减区间为-1/3到1，，同理递增区间为负无穷大到-1／3并上1到正无穷大
已知函式f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R，a≠0），求f（x）的单调区间
f(x)定义域为(0，+∞)
求导：f’(x)=x+(a/x)
①a＞0时，f’(x)=x+(a/x) ＞0 ， f(x)在(0，+∞)上单调递增
②a＜0时
f’(x)=x+(a/x) ＞0，x＞-a/x ，x²＞-a，x＞√(-a)，∴f(x)在(√(-a)，+∞)上单调递增
f’(x)=x+(a/x) ≤0，x≤-a/x ，x²≤-a，0＜x≤√(-a)，∴f(x)在(0，√(-a)]上单调递减
已知函式f(x)=x^2+x，g(x)=f(x)-|λx-1|(λ>0)，求函式g(x)的单调区间
当x大於1/λ时，
gx=x2+（1-λ）x+1
当当x小於等於1/λ时
gx=x2+（1+λ）x-1 对称轴肯定小於0
讨论gx=x2+（1-λ）x+1对称轴大於1/λ时
推出λ大於2，此时画函式图象可知
递增区间是【（λ+1）/（-2），1/λ】和【（λ-1）/（2），正无穷】
递减区间是【负无穷，（λ+1）/（-2）】和【1/λ，（λ-1）/（2）】
当λ大於0小於等於2时
递增区间【（λ+1）/（-2），正无穷】
递减区间【 负无穷，（λ+1）/（-2）】
望采纳，谢谢！
已知函式f（x)=Inx+2x,g(x)=a(x^2+x),若a=1|2,求F（x)=f(x)-g(x)的单调区间
a=1/2 ????
F(x)=ln x +2x -1/2 x^2-1/2 x
F'(x)=1/x+2-x-1/2=1/x-x +3/2
令 1/x-x+3/2 >0, 当 x>0时，
-x^2+3/2x+1>0
2x^2-3x-2<0
(x-2)(2x+1)<0
-1/2<x<2 而x>0
所以有 0<x<2
当x<0时
-x^2+3/2x+1<0
2x^2-3x-2>0
(x-2)(2x+1)>0
x>2或x<-1/2 而x<0
所以 -1*2<x<0
综合上述二种情况，F(x)在(-1/2,0)和（0，2)上单调递增
同样，令
1/x-x+3/2 <0
当x>0时，
-x^2+3/2x+1<0
x^2-3/2x-1>0
得到x>2
当x<0时，
-x^2+3/2x+1>0
x^2-3/2x-1<0
x<-1/2
於是F(x)在（-∞，-1/2）和(2,∞)上单调递减
已知函式f(x)=log1/3(2x^2+x),则f(x)的单调增区间
负无穷到负1/2单调递增。0到正无穷单调递减