已知abc属于正整数，且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
已知abc属于正整数，且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
因为a+b+c=1，
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]
=(1+b/a+c/a-1)(1+a/b+c/b-1)(1+a/c+b/c-1)
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
≥(2bc/a^2)(2ac/b^2)(2ab/c^2)
=8
当且仅当a=b=c=1/3时取等号。
如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别D1C1,B1C1为的中点,AC∩BD=P，A1C1∩，EF=Q
解：在正方体AC1中，连接PQ，
∵Q∈A1C1，∴Q∈平面A1C1CA．又Q∈EF，
∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点，
同理，P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点．
∴平面A1C1CA∩平面BDEF=PQ．
又A1C∩平面BDEF=R，
∴R∈A1C，
∴R∈平面A1C1CA，
R∈平面BDEF．
∴R是A1C与PQ的交点
已知f(x)=根号（1+x^2）定义在区间[-1,1]上,设x1,x2∈[-1,1]且x1≠x2 （1）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|
证明：不妨假设-1≤x2＜x1≤1.
【1】函数f(x)=√(1+x²). 其中-1≤x≤1.
求导可得：f'(x)=x/√(1+x²).
∵对任意实数x,恒有1+x²＞x²≥0.
∴√(1+x²)＞|x|≥0.
∴恒有：0≤|x|/√(1+x²)＜1.
即恒有|f'(x)|＜1.
【2】易知,在区间[x2,x1]上，函数f(x)连续可导。
∴由“拉格朗日中值定理”可知，存在实数t∈(x2,x1),使得
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)×f'(t).
∵|f'(t)|＜1.
∴|f(x1)-f(x2)|=|x1-x2|×|f'(t)|＜|x1-x2|.即
|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|.
权证中的JTB1、CWB1、JTP1、CMP1、YGC1、HQC1、GFC1、SFC1、SFC2、YGP1、ZYP1各是什么意思
上海以B表示购，P表示沽，JT就是集团发的，HX是（万华）华信，CT（上海）城投，依次类推PG是攀钢的简称，HR是华润，CM是招商局集团符号。认沽是P，上海和深圳认购分别是B和C，数字是发行的第几个权证。
正方体ABCD－A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点，（1）求证B1D1垂直AE，（2）求证AC平行B1DE
连接A1C1，AA1=CC1，AC=A1C1，AA1、CC1均与上下平面垂直，AA1C1C为矩形
在正方形A1B1C1D1中，B1D1⊥A1C1【对角线垂直】
又：AC∥A1C1
∴B1D1⊥AC
∴B1D1⊥平面AA1C1C
AE在平面AA1C1C上
∴B1D1⊥AE
三棱锥A-BDE的体积，即三棱锥E-ABD的体积
S△ABD=1/2AB*AD=1/2*2*2=2
h=EC=1/2*2=1
V=1/3*S*h = 1/3*2*1 = 2/3
已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1
pqaa1 且ada1d1不过pq
所以PQ‖平面ADD1A1
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为B1C1、A1D1的中点。 求证：平面ABB1A1与平面CDEF相交.
因为直线ce不平行bd,与bd相交,故.平面ABB1A1与平面CDEF相交.
如果|ab-2|+（1-b）)^2=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+.+1/(a+2007)(b+2007)
|ab-2|+（1-b）)^2=0
ab - 2 = 0
1 - b = 0
a = 2
b = 1
代入：1/ab+1/(a+1)(b+1)+......+1/(a+2007)(b+2007)
＝ 1／（1＊2） ＋1／（2＊3）＋1／（3＊4）＋．．．＋1／（2008＊2009）
＝ 1－ 1／2009＝2008／2009
已知√(a-1)+(ab-2)^2=0，求1/ab+1/(a+1)(a-1)+A+1(a+2010)(b+2010)的值
√(a-1)+(ab-2)^2=0 可以得到a=1 b=2
然后即可以求得结果
0≤a<b,x1=a,y1=b且xn=xn-1+yn-1/2,yn=根号xn-1yn-1,试证x
(a+b)/2>=(ab)^1/2
Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1
Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少
xn小于a大于0
Yn+1/Yn=(Xn/Yn)^1/2大于1所以Yn单调增加
Yn大于b小于a
单调有界数列必有极限
我只能证明他们极限相等，不会求。没法求呀
