已知X1*X2*X3*.*Xn=1,且X1,X2.Xn都是正数,求证(1+X1)(1+X2).(1+Xn)大于等于2^n.
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可以逆向求解,从要求的问题出发.
将不等式两边加上对数ln,变成ln（X1+1）+ln(X2+1)+……+ln(Xn+1)>=nln2.即【ln（X1+1）-ln2】+【ln（X2+1）-ln2】+……+【ln（Xn+1）-ln2】>=0.即ln（X1+1）/2+ln（X2+1）/2+……+ln（Xn+1）/2>=ln根X1+ln根X2+……+ln根Xn=ln（根号下X1*X2*……Xn）=ln1=0.等号在X1=X2=……Xn=1时取得.即得证.
将不等式两边加上对数ln,变成ln（X1+1）+ln(X2+1)+……+ln(Xn+1)>=nln2.即【ln（X1+1）-ln2】+【ln（X2+1）-ln2】+……+【ln（Xn+1）-ln2】>=0.即ln（X1+1）/2+ln（X2+1）/2+……+ln（Xn+1）/2>=ln根X1+ln根X2+……+ln根Xn=ln（根号下X1*X2*……Xn）=ln1=0.等号在X1=X2=……Xn=1时取得.即得证.
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