Question

√5是无理数，用反证法求，详细步骤

Answer 1

为了叙述方便，令根号5=x，则x^2=5 用反证法， 假设x是有理数，则x=p/q，其中p,q是互质的有理整数 p=x*q p^2=x^2*q^2=5*q^2 所以p是5的倍数， 所以可令p=5*p' 将p=5*p'代入p^2=5*q^2得 25*p'^2=5*q^2 q^2=5*p'^2 所以q也是5的倍数，而p是5的倍数 所以p,q是不互质 这与假设冲突，所以假设不成立 因此根号5是无理数