Question

f(x)=xlnx-ax²+3x，f(x)有最大值,求a的取值范围

Answer 1

定义两个函数：u(x)=xlnx，v(x)=-ax²+3x，则有f(x)=u(x)+v(x)。
当x→+∞时，u(x)→+∞。如果v(x)→+∞，则f(x)→+∞，没有最大值。
因此必须v(x)→-∞，即：
v(x)=-ax²+3x为抛物线时开口向下（a>0），或：为直线时单调递减（不成立）。
即：a>0。