Question

为什么泰勒公式展开时有余项呢?

Answer 1

皮亚诺型余项为Rn(x) = o(x^n)；

因此再展开时候只需根据要求。

如果是展为带皮亚诺余项的泰勒公式则展为：

如果是展为带皮亚诺余项的麦克劳林公式则令上式a=0展为：

扩展资料

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） 

创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。