在三角形ABC中,已知a的平方tanB=b的平方tanA...判断三角形的形状.
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a的平方tanB=b的平方tanA
由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB
故:4R^2(sinA)^2*sinB/cosB=4R^2(sinB)^2*sinA/cosA
又sinA*sinB不=0
所以,sinA/cosB=sinB/cosA
即cosBsinB-sinAcosA=0
cos(A+B)=0
所以,A+B=90度
即角C=90度.
所以,三角形是直角三角形.
由正弦定理得:
a=2RsinA,b=2RsinB
故:4R^2(sinA)^2*sinB/cosB=4R^2(sinB)^2*sinA/cosA
又sinA*sinB不=0
所以,sinA/cosB=sinB/cosA
即cosBsinB-sinAcosA=0
cos(A+B)=0
所以,A+B=90度
即角C=90度.
所以,三角形是直角三角形.
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