Question

为什么2√3 sinxcosx＝√3sinxcos2x？

Answer 1

这两个式子之间的等式是基于三角函数的一些基本性质得出的。

首先，要证明 2√3 sinxcosx＝√3sinxcos2x ，我们需要用到两个三角函数的基本性质：

加法公式： sin(x+y)＝sin x cos y + cos x sin y

二次公式： cos2x＝1-2sin2x
通过使用这两个公式，我们可以将 2√3 sinxcosx 表示成：

2√3 sinxcosx = 2√3 (sinxcosx) = 2√3 (sin x cos x + cos x sin x) = 2√3 (sin2x + cos2x) = 2√3 (1 - sin2x) = 2√3 - 2√3 sin2x
将 2√3 sin2x 表示成一个单独的项：

2√3 sin2x = 2√3 (sin2x) = 2√3 (2sin x cos x) = 4√3 sin x cos x

将 2√3 - 2√3 sin2x 和 4√3 sin x cos x 相加，得到：2√3 - 2√3 sin2x + 4√3 sin x cos x = 2√3 + 2√3 - 2√3 sin2x + 4√3 sin x cos x = 4√3 sin x cos x
这个等式可以通过添加和删除一些等式来证明。首先，我们可以把 $sin^2 x$ 和 $cos^2 x$ 合并起来得到 $sin^2 x + cos^2 x = 1$。然后，我们可以把 $2√3$ 移到右边，得到 $2√3sinxcosx = √3sinx(1-sin^2 x)$。最后，我们可以把 $1-sin^2 x$ 展开得到 $1-sin^2 x = cos^2 x$，从而得到最终的结论 $2√3sinxcosx = √3sinxcos^2 x$。

Answer 2

因为2√3sinxcosx=2√3sinx(1-sinx²)=2√3sinx-2√3sinx³=√3sinx(2-2sinx²)=√3sinxcos2x