Question

已知函数f(x)＝3sin(x2+π6)+3．

Answer 1

解题思路：（1）分别令[x/2+ π 6]取0，[π/2]，π，[3π/2]，2π，并求出对应的（x，d（x））点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象
（2）根据函数的解析式中A=3，ω=[1/2]，φ=[π/6]，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；
（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象经怎样的变换得到的．

（1）令[x/2+
π
6]取0，[π/2]，π，[3π/2]，2π，列表如下：

[x/2+
π
6] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
x −
π
3 [2π/3] [5π/3] [8π/3] [11π/3]
f(x)＝3sin(
x
2+
π
6)+3 3 6 3 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：

（2）∵函数f(x)＝3sin(
x
2+
π
6)+3中，A=3，B=3，ω=[1/2]，φ=[π/6]．
∴函数f（x）的周期T=4π，振幅为3，初相为[π/6]，对称轴直线x=[2π/3+2kπ，k∈Z
（3）此函数图象可由y=sinx在[0，2π]上的图象：
①向左平移
π
6]个单位，得到y=sin（x+[π/6]）的图象；
②再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=sin(
x
2+
π
6)的图象；
③再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=3sin(
x
2+
π
6)的图象；
④再向上科移3个单位，得到f(x)＝3sin(
x
2+

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握．