Question

求定积分和定积分求导有何本质区别？

Answer 1

是不是可以干掉3个

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“求定积分”和“定积分求导”的区别和求法如下：

一、定义不同

1、求定积分从本质上讲求函数的原函数，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。

2、定积分求导：名为变限函数求导，是指对变限函数直接求导。一般不积出来（也积不出来），它只是一个函数式子。

二、运算方向不同

1、求定积分：求出原函数后，上下限代入原函数相减就可以了。如果用爷爷、父亲、儿子来比喻，父亲比作定积分，那么求定积分就是算出爷爷，也就是所谓的原函数。

2、定积分求导：如果定积分的上下限中，至少一个不是常数，是变量x(或变量x的函数)，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，这就是积分变限函数了。

Answer 2

定积分和定积分求导本质上是有区别的，主要如下：

• 概念不同：定积分是对一个函数在某一区间上的积分值进行求解，而定积分求导则是对定积分进行求导。

• 意义不同：定积分表示一个函数在某一区间上的累积量，反映了函数在该区间上的积分性质，而定积分求导则表示积分在该区间上的变化率。

• 求解方法不同：对于定积分，需要使用积分计算公式求解，而对于定积分求导，需要使用微积分中的导数计算公式求解。

• 应用不同：定积分常用于描述一个函数在某一区间上的累积量，如空气阻力与速度之间的关系。而定积分求导则常用于求出一个函数的变化率，如速度与时间之间的关系。