已知旋转体体积求旋转体的体积．
展开全部
心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π，
故所求旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ
= (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ
= -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)
= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3
故所求旋转体体积
V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ
= (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ
= -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)
= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
