Question

已知函数的极限是1求函数的极限是多少？

Answer 1

解：本题利用了洛必达法则进行求解。

首先需要设y=(1+1/x)^x， 

两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x) 

由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 

所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。

扩展资料：

洛必达法则的应用条件：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

参考资料来源：百度百科- 洛必达法则