Question

一组数的方差

Answer 1

一组数的方差可以这样理解：

方差是指一组数据中的各个数减这组数据的平均数的平方和的平均数。

如（1，2，3,4,5）这组数据的方差，就先求出这组数据的平均数（1+2+3+4+5）÷5＝3，然后再求各个数与平均数的差的平方和，用（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²＝10，再求平均数10÷5＝2，即这组数据的方差为2。

一组数的方差的求法如下：先求出这组数据的平均值，然后这组数据的每一个值减去平均值的平方和就是方差。

方差特点:

( 1) 设c是常数，则D(c)=0。

( 2)设X是随机变量，c是常数，则有D(CX)=(c)D(X)。

( 3)设X与Y是两个随机变量，则

D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E[IX-E(X)]Y-E(Y)]特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0( 常见协方差)则D(X+Y=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况( 4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即PX==1，其中E(X)=C( 5) D(aX+bY ) =a^2DX+b^2DY+2abE[[X-E(X)][Y-E(Y)]]。