Question

多边形外角和是多少

Answer 1

多边形外角和是360度。

任意凸多边形的外角和都为360°。

多边形的外角和是360度。证明过程如下：设多边形的边数为n，则其内角和＝（n-2）*180°，因为n边形有n个顶点，每个顶点的一个外角和相邻的内角互补，等于180°，所以n边形的外角和等于n*180°-（n-2）*180°等于360°，即n边形的外角和等于360度。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。

内角和：

多边形的内角和=（n-2)×180°，其中n表示多边形的边数（n大于等于3且n为整数）。任意正多边形的外角和=360°正多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

多边形内角和定理证明：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n×180°-2×180°=（n-2）×180°。

即n边形的内角和等于（n-2）×180°。