Question

将二次三项式x^2-4x+2配方后 余项为二次项，主要疑问看下面写的（求详细过程说明，感谢

答案配方成[(根号2)x-(根号2)]^2-x^2，如果只是想将这二次三项配方，余项为二次项，提出来的2 必需变成根号的形式吗，答案是这样，想知道为什么？

Answer 1

配方公式是将一个二次三项式表示为一个平方项和一个多项式的形式。对于二次三项式x^2-4x+2，我们可以使用配方公式：
(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2
其中a为待求常数。通过比较得到：
a = 2/sqrt(2)
将a代入上式得到：
(x-2/sqrt(2))^2 = x^2 - 4x + 2 - 2/sqrt(2)
将右边的常数项进行化简得到：
-2/sqrt(2) = -sqrt(2) + sqrt(2)/2
将上式代入得到：
(x-2/sqrt(2))^2 = (sqrt(2)x - sqrt(2)/2)^2 - x^2
化简得到：
(x-2/sqrt(2))^2 = 2x^2 - 2sqrt(2)x + 1/2
再次化简得到：
2x^2 - 4sqrt(2)x + 1 = 2(x - sqrt(2))^2 - x^2
从上面的步骤可以看出，配方后余项为二次项的常数项必须是一个分数，不能是一个整数。因此，我们得到的答案必须使用根号表示，而不能直接使用整数。
你看看

你看不到的我改到这里了

将x^2-2ax+a^2与x^2-4x+2进行比较，
我们得到以下等式： x^2 - 4x + 2 = (x - 2a)^2
展开右边的平方，得到： x^2 - 4x + 2 = x^2 - 4ax + 4a^2
将两边的x^2消去，得到： -4x + 2 = -4ax + 4a^2
化简可得： 2a^2 - 4a + 2 = 0
进一步化简得到： a^2 - 2a + 1 = 0
这是一个完全平方，可以写成： (a-1)^2 = 0
因此，解方程可得 a = 1。
将a=1代入原式中，得到：x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 这与原式 x^2-4x+2 的配方公式形式相同，因此可以得到a=1的二次三项式的配方公式为： (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
所以我们可以得到：x^2 - 4x + 2 = (x-1)^2 + (2-2a^2)
将a=1代入，得到：x^2 - 4x + 2 = (x-1)^2 + 0所以可以得到 2a^2 - 4a + 2 = 2。

Answer 2

这样配方虽然结果相等，但无意义无价值，可能是题目要求的，或是做题需要。
x^2-4x+2=2x^2-4x+2-x^2=2(x-1)^2-x^2
通常配方是把二次项、一次项配成完全平方，保留常数，
x^2-4x+2=x^2-4x+4-2=(x-2)^2-2 。