Question

求极限lim[a/x -(1/x^2 -a^2)ln(1+ax)](a不等于0，x趋向于0）.

没算出来，答案为a^2/2 (解题过程提示：先通分） 请给出解题过程，谢谢！
谢谢楼下的解答，=lim(x->0){[2a²ln(1+ax)+a²]/2}这一步有点小错误，我一时疏忽补充一下：这是一道高数（同济版）第一章课外练习题，最好只用第一章所学知识来解答，谢谢各位了！ 有谁只用第一章知识就能解出来的吗？不用“罗比达法则”等后面学的知识

Answer 1

开头用了2次洛必达法，之后化简分式，最复杂是化简分式吧。

Answer 2

解：原式=lim(x->0){[ax-(1-a²x²)ln(1+ax)]/x²} (通分)
=lim(x->0){[a+2a²xln(1+ax)-a(1-a²x²)/(1+ax)]/(2x)}
(0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0){[a+2a²xln(1+ax)-a(1-ax)]/(2x)}
=lim(x->0){[2a²xln(1+ax)+a²x]/(2x)}
=lim(x->0){[2a²ln(1+ax)+a²]/2}
=(0+a²)/2
=a²/2

Answer 3

2a²ln(1+ax)当x趋近于0时为0，就只剩下了个（a²)/2,故答案为a^2/2。

Answer 4

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