e⁻²ˣ(x²+5)的原函数？
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设所求原函数为f(x)，则
未完待续
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亚远景信息科技
2024-12-11 广告
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原函数：y=e²ˣ(x²+5)
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∫ (x^2+5).e^(-2x) dx
=-(1/2)∫ (x^2+5) de^(-2x)
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) +∫ xe^(-2x) dx
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)∫ x de^(-2x)
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)xe^(-2x) +(1/2)∫ e^(-2x) dx
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)xe^(-2x) -(1/4)e^(-2x) +C
=-(1/2)∫ (x^2+5) de^(-2x)
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) +∫ xe^(-2x) dx
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)∫ x de^(-2x)
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)xe^(-2x) +(1/2)∫ e^(-2x) dx
=-(1/2)(x^2+5)e^(-2x) -(1/2)xe^(-2x) -(1/4)e^(-2x) +C
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∫e⁻²ˣ(x²+5)dx=(-1/2)∫(x²+5)de⁻²ˣ
=(-1/2)[(x²+5)e⁻²ˣ-∫xe⁻²ˣdx]
=(-1/2)[(x²+5)e⁻²ˣ+(1/2)∫xde⁻²ˣ]
=(-1/2)(x²+5)e⁻²ˣ-(1/4)[xe⁻²ˣ-∫e⁻²ˣdx]
=(-1/2)(x²+5)e⁻²ˣ-(1/4)xe⁻²ˣ+(1/8)e⁻²ˣ+C
=(-1/2)[(x²+5)e⁻²ˣ-∫xe⁻²ˣdx]
=(-1/2)[(x²+5)e⁻²ˣ+(1/2)∫xde⁻²ˣ]
=(-1/2)(x²+5)e⁻²ˣ-(1/4)[xe⁻²ˣ-∫e⁻²ˣdx]
=(-1/2)(x²+5)e⁻²ˣ-(1/4)xe⁻²ˣ+(1/8)e⁻²ˣ+C
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