怎么求齐次微分方程的通解?
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二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。
解的特点:
一阶齐次:两个解的和还是解,一个解乘以一个常数还是解;
一阶非齐次:两个解的差是齐次方程的解,非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解还是非齐次方程的解。
通解的结构:
一阶齐次:y=Cy1,y1是齐次方程的一个非零解;
一阶非齐次:y=y*+Cy1,其中y*是非齐次方程的一个特解,y1是相应的齐次方程的一个非零特解。
创远信科
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