Question

求sin(x/2)的不定积分

Answer 1

∫1/（sinx）dx

=∫cscxdx

=∫sinx/(1-cos²x) dx

=-∫dcosx/(1-cos²x)

=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]

= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]

=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C

=ln[(1-cosx)/sinx]+C

=ln(cscx-cotx)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C