Question

一个圆柱的高扩大到原来的两倍底面半径扩大到原来的两倍它的体积就扩大到原来的4倍它是对的吗？

Answer 1

是的，这是正确的。假设原来圆柱的底面半径为 $r$ ，高为 $h$，则原来圆柱的体积为：
$V_1 = \pi r^2 h$
现在高扩大到原来的两倍，即变为 $2h$；底面半径扩大到原来的两倍，即变为 $2r$。则现在圆柱的体积为：
$V_2 = \pi (2r)^2 (2h) = 4 \pi r^2 h \times 2 = 8 \pi r^2 h$
将原来圆柱的体积代入 $V_1$，我们可以看到：
$V_2 = 4 \times V_1$
因此，圆柱的高扩大到原来的两倍底面半径扩大到原来的两倍，它的体积就扩大到原来的4倍，这个结论是正确的。

Answer 2

不对。如果一个圆柱的高扩大到原来的两倍，底面半径扩大到原来的两倍，它的体积将会扩大到原来的四倍，这是正确的。可以通过计算来验证这一点。
假设圆柱原来的高为h，底面半径为r，则原体积为V1 = πr^2h 。
将高扩大到原来的两倍，底面半径扩大到原来的两倍，新圆柱的高为2h，底面半径为2r，则新的体积为V2 = π(2r)^2(2h) = 16πr^2h 。
将V1代入上式，可以得到：
V2/V1 = 16πr^2h / πr^2h = 16
可以看到，新的体积是原来的四倍，而不是八倍。因此，原题陈述是不正确的。

Answer 3

这个说法是错误的，一个圆柱的高扩大了两倍，它的体积就扩大了两倍。他的底面半径扩大两倍。面积就扩大了四倍。总共扩大了八倍。