Question

高二一道数学难题 希望有高手来解

已知A,B的坐标分别为(4,0) (2,2),点M是椭圆
X^2/25+Y^2/9=1上的动点,则|MA|+|MB|的最小值为
（主要是找不到那个最小值的点，我问我们老师 他和我好像是在垂直平分线上，他自己也好像一知半解...所以上来问问大家到底怎么做，能说明如何找到最小值的点就OK拉 摆脱咯！！）

Answer 1

这是一个比较容易的问题.
首先我们可以知道,A实际上是椭圆的右焦点,而B在椭圆内部
不妨设左焦点为C,那么MC+MA=10(2a,是定值)
而MC小于等于MB+BC(三角形两边之和大于等于第三边,而这里可以共线,
所以可以取得等号)
因此:10小于等于MA+MB+BC
又BC是定值(C点为(-4,0))
所以MA+MB的最小值就是10-BC,此时B,M,C共线,也就是BC的连线与椭圆的离B近的那个交点,就是要求的M点!

Answer 2

(4,0)是右焦点，左焦点设为F点，那么MA+MB=MB+2a-MF
MB-MF的最值点在直线BF上取得