Question

如图D在AC上点E在CB的延长线上且BE=AD，ED交AB于F求证AC*DF=EF*BC

如图D在AC上点E在CB的延长线上且BE=AD，ED交AB于F求证AC*DF=EF*BC
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Answer 1

过哗含棚点D作DG//AB交BC于G
则在△乱则ABC中
AD/BG=AC/BC
而在△EDG中
EB/老弯BG=EF/FD
∵BE=AD
∴AC/BC=AD/BG=EB/BG=EF/FD
即AC·DF=EF·BC

Answer 2

过D作DG‖CE交AB于G，
由△FBE∽△FGD，
∴EF/DF=EB/DG（1）
由△中拍旦AGD∽△ABC，
∴GD/BC=AD/AC，
得：贺吵AC/BC=AD/GD(2)
由（1），（2）中：EB=AD，
∴EF/DF=AC/BC，
即卖扰AC·DF=EF·BC。
证毕。

Answer 3

过D作DG‖CE交AB于G，
由△FBE∽△FGD，
∴EF/DF=EB/DG（1）
由△中拍旦AGD∽△ABC，
∴GD/BC=AD/AC，
得：贺吵AC/BC=AD/GD(2)
由（1），（2）中：EB=AD，
∴EF/DF=AC/BC，
即卖扰AC·DF=EF·BC。
证毕。