Question

1.求微分方程 y`=e^(2x+y) 的通解.

Answer 1

将微分方程改写为：
dy/dx = e^(2x+y)
对方程进行变形，得：
dy/e^y = e^2x dx
对左边的式子进行积分，得：
∫(dy/e^y) = -∫(-e^2x dx)
-ln|e^(-y)| = -e^2x + C
其中C为积分常数。化简得：
|e^(-y)| = e^(-e^2x+C)
由于e^(-y) > 0，因此可以去掉绝对值符号，得到：
e^(-y) = e^(-e^2x+C)
两边同时取对数，得到：
-y = -e^2x+C1
其中C1为新的积分常数。将C1 = -C代入上式，得到：
y = e^2x + C
因此，微分方程 y`=e^(2x+y) 的通解为 y = e^2x + C，其中C为任意常数