Question

已知a=4 bab均为非零自然数则a和b的最大公因数是多少最小公倍数是多少？

Answer 1

首先，因为$a=4$，所以$a$的质因数分解为$a=2^2$。
接下来，我们考虑$b$的质因数分解。因为$b$是一个非零自然数，所以它至少有一个质因数。设$b$的所有质因数的乘积为$p$，即$b=pq$，其中$q$是$b$的其他质因数的乘积。因为$a$和$b$的最大公因数是$(a,b)$，所以$(a,b)$包含了$p$这个质因数。
又因为$a$和$b$的最小公倍数是$ab$，所以$(a,b)$中还包含了$q$这个质因数。因此，$(a,b)$的质因数分解为$(a,b)=2^2p'q'$，其中$p'$和$q'$是$b$的其他质因数的乘积。
根据最大公因数和最小公倍数的定义，我们知道$(a,b)=(2^2pq)/(2^2p'q')=pq/p'q'$，所以$(a,b)=p/p'$。因此，$(a,b)$的值只取决于$b$中的质因数$p$，而与$q$无关。
因此，我们只需要找到$b$中的最大质因数即可确定$(a,b)$的值。如果$b$的最大质因数是$p=3$，那么$(a,b)=p/p'=3/1=3$。如果$b$的最大质因数是$p=5$，那么$(a,b)=p/p'=5/1=5$。
综上所述，当$b$的最大质因数为3时，$(a,b)$的值为3，当$b$的最大质因数为5时，$(a,b)$的值为5。最小公倍数为$(a,b)\times 2^2\times p'\times q'=4pq$。其中，$p$是$b$中的最大质因数，$p'$和$q'$是$b$的其他质因数的乘积。