Question

已知xy为正数且满足2x+y=1则x/1+y/1的最小值

急收

Answer 1

您是否打错了?..是不是求1/x+1/y的最小值?
1/x+1/y
=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)*(2x+y)
=2+2x/y+y/x+1

x>0,y>0
2x/y+y/x>=2√(2X/Y*Y/X)=2√2
当2x/y=y/x时取等号
y^2=2x^2
Y=√2x
2x+y=1
有解，所以等号能取到

所以1/x+1/y最小值=3+2√2

Answer 2

已知xy为正数且满足2x+y=1则x/1+y/1的最小值
应该是x/1+1/y吧！！
x/1+1/y=（x/1+1/y）（2x+y）=3+2x/y+y/x≥3+2√2
当且仅当2x/y=y/x即x=1-√2/2，y=√2-1时上式取等号，故x/1+1/y的最小值为3+2√2
在这里要注意巧妙地使用“1”