Question

小学三年级奥数专题解析—奇数、偶数

Answer 1

一：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数(双数)，不能被2整除的数叫做奇数(单数)。因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数(这里k是整数)，因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数(这里k是整数)。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是1，最小的偶数是0.

　　二：奇数与偶数的运算性质：

　　(1)奇数个奇数相加减得奇数 (2)偶数个奇数相加减得偶数。

　　(3)奇数加减偶数得奇数。(加减一个奇数会改变结果的奇偶性)

　　(4)任意个偶数相加减得偶数。(加减一个偶数不会改变结果的奇偶性)

　　(5)任意个奇数相乘得奇数。(6)偶数乘以任何数得偶数。

　　(7) 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.

　　【例1】

　　【解析】(2135-1987)÷2=74,那么共有74+1=75个奇数相加，奇数个奇数的和肯定是奇数。

　　【例2】

　　【解析】利用奇×偶=偶;偶×奇=偶

　　每个加数都是一个奇数乘一个偶数或者一个偶数乘一个奇数，因而都为偶数，它们的和也是偶数.

　　【练习】

　　【解析】从第二项起，均是一个偶数乘以一个奇数，一个偶数与一个奇数的乘积必是偶数，任意个偶数相加得偶数，再加上1，那么最后的结果是奇数。

　　【例3】

　　【解析】中间的数，是三个连续奇数的平均数

　　【解】中间的数是15÷3=5，这三个连续奇数是3、5、7;它们的积是3×5×7=105.

　　【例5】

　　【解析】由于奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数. 3是奇数，所以，每个数加上3后，奇偶性与原来相反，也就是说，在3，6，9，12，……中，每一个数与前一个数的奇偶性不同. 这行数的第一个数是奇数，并且是奇偶相间，由此可知，这行数的奇偶性与其序数的奇偶性相同.所以第2011个数是奇数.

　　【评析】由此可以得到以下一条性质：加上(或减去)一个偶数，奇偶性不变，而加上(或减去)一个奇数，奇偶性改变.