如何求函数的最大值和最小值?

 我来答
wjl371116
2023-01-25 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67408

向TA提问 私信TA
展开全部

作函数y=(lnx)/x的图形,求过程

解:定义域:x>0;x→0limy=-∞;x→+∞lim[(lnx)/x]=x→+∞lim(1/x)=0;

令y'=(1-lnx)/x²=0,得1-lnx=0,lnx=1,故得驻点x=e;x<e时y'>0;x>e时y'<0,故x=e

是极大点,极大值y=y(e)=1/e;另外,当x=1时y=0,即有零点(1,0);

令y''=[x²(-1/x)-(1-lnx)•2x]/x^4=(-3x+2xlnx)/x^4=(-3+2lnx)/x³=0 ,

得 x=e^(3/2)≈4.5,即得拐点(e^(3/2),3/2e^(3/2))≈(4.5,1/3);

x<e^(3/2)时y''<0;x>e^(3/2)时y''>0;故(0,e^(3/2]为凸区间;[e^(3/2),+∞)

是凹区间;其图像如下:

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式