Question

圆锥曲线第三定义内容及推论

Answer 1

圆锥曲线第三定义内容及推论如下：

只有椭圆和双曲线有第三定义即椭圆或双曲线上一动点（两顶点除外）与两顶点（a,0）（-a,0）或（0，a）（0，－a）连线的斜率的乘积为定值e＾2－1。

圆锥曲线的三个定义分别是：

1.到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。

2.圆锥曲线是由一平面截二次锥面得到的曲线。当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。当平面与二次锥面的母线平行，过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3.平面内一个动点至一个定点与一条的定真线的距离之比是一个大于1的正常数e，平面内一个动点至两个定点(焦点)的距离和等同于定长2a的点的子集叫作圆锥曲线。

圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线这三类。

其定点叫做该圆锥曲线的焦点，其定直线就叫做该焦点相应的准线，e就叫做离心率。2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量成果。其中，古希腊数学家阿波罗尼斯就采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。