Question

已知特征值和特征向量怎么求矩阵

Answer 1

如果矩阵可对角化并且知道所有的特征值及对应的特征向量，那么可以用这些信息来还原矩阵
因为Ap1=p1λ1,

...

Apn=pnλn

A[p1,...,pn]=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}

A=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}
以三阶矩阵为例：
设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，a2，a3）=（m1a1，m2a2，m3a3）=（a1，a2，a3）diag｛m1，m2，m3｝

令P=（a1，a2，a3），B=diag｛m1，m2，m3｝，则AP=PB，由a1，a2，a3线性无关可知P可逆，从而A=PBP^（-1）
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设
A

是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量
x，使得
Ax=mx
成立，则称
m
是A的一个特征值（characteristic
value)或本征值（eigenvalue)。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料：
在求原矩阵时判断矩阵可对角化的充要条件
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第

二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。