Question

3.求下列函数的定义域并画出简图.-|||-(1) z=x+y;-|||-2 z=(1-x^2)+

Answer 1

(1) 函数z=x+y的定义域为所有实数对(x,y)的集合，即D={(x,y)|x,y∈R}。
简图如下：
```
y
|
| \
| \
| \
----|-----\---- x
| |
| |
| |
```
这是一个平面上的直线，它的斜率为1，截距为0，向右上方延伸。
(2) 函数z=(1-x^2)+y^2的定义域为所有实数对(x,y)的集合使得1-x^2+y^2≥0，即D={(x,y)|x,y∈R, 1-x^2+y^2≥0}。
简图如下：
```
y
|
| _______
_______|___/ \
/ . \
/ . \
| . |
| . |
| . |
\._______________________\ x
-1 0 1
```
这是一个平面上的抛物面，它开口向上，顶点在(0,0)，横轴截距为±1，纵轴截距为0。因为在顶点(0,0)处函数的值最小为0，且当x趋近于±∞时函数值趋近于正无穷，因此我们可以把定义域写为：D={(x,y)|x,y∈R, x^2+y^2≤1}。