Question

已知一平稳随机信号x(t)的自相关函数为Rx(τ)=10e-10｜τ｜+25+10cos10τ，求x(t)的均值、均方值及方差。

Answer 1

【答案】：给出的相关函数中存在周期分量，令R_x1(τ)=10e^-10｜τ｜+25，R_x2(τ)=10cos10r，则R_x(τ)=R_x2(τ)+R_x2(τ)，而R_x2(τ)是周期分量，其均值为0，所以x(t)的均值为：
μ_x²=limR_x1(τ)=lim(10e^-10｜τ｜+25)=25，μ_x=±5，均方值为ψ_x²=R_x(0)=45，方差为σ_x²=ψ_x²-μ_x²=45-25=20。