如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F，BC=2。试证明：（1）当CD=根号2时，求AE（2）当CD=...
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F，BC=2。
试证明：（1）当CD=根号2时，求AE （2）当CD=2（√2 -1）时，四边形AEDF是菱形 展开
试证明：（1）当CD=根号2时，求AE （2）当CD=2（√2 -1）时，四边形AEDF是菱形 展开
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简单得到EA=ED,假设AE=a
EC=2-a
CD=根号2
那么直角三角形ECD中
2+(2-a)^2=a^2
2+4-4a+a^2=a^2
4a=6
a=3/2
所以AE=3/2
过D作DG垂直AB于G,
则三角形BDG也是等腰直角三角形，
由CD=2*（根号2-1）
可得BD=4-2根号2，
从而可得DG=2*（根号2-1)=CD，
所以AD是角A的平分线，
以下你也会证明了
（易知AE=ED,AF=FD，只要再证ED=FD就可以了）
EC=2-a
CD=根号2
那么直角三角形ECD中
2+(2-a)^2=a^2
2+4-4a+a^2=a^2
4a=6
a=3/2
所以AE=3/2
过D作DG垂直AB于G,
则三角形BDG也是等腰直角三角形，
由CD=2*（根号2-1）
可得BD=4-2根号2，
从而可得DG=2*（根号2-1)=CD，
所以AD是角A的平分线，
以下你也会证明了
（易知AE=ED,AF=FD，只要再证ED=FD就可以了）
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