Question

求不定积分 ∫ arctanxdx =?

过程

Answer 1

原式=xarctanx-∫xdarctanx
=xarctanx-∫xdx/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫dx²/(1+x²)
=xarctanx-1/2*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-1/2*ln(1+x²)+C

Answer 2

好强 。。。。楼上的。。你不觉得arctanx导数是x/(1+x²) 而不是反过来么？

提问的同学，你确定这个是积分不是求导？

Answer 3

这个写出来太麻烦了，你令t=√x
所以∫arctan√xdx=2∫arctantdt=2/(1+t²)=2/(1+x²)

Answer 4

∫arctan√xdx
=∫arctan√xd(x+1)
利用分部积分公式
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)darctan√x
=(x+1)arctan√x
-
∫(x+1)*[1/(1+(√x)^2)]d√x
=(x+1)arctan√x
-
∫d√x
=(x+1)arctan√x
-
√x
+
C