行测数量关系--和与差问题之解答技巧
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一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来，我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！”
“真的吗？”小光惊奇地问。
“那当然，请出题吧！”小明自信地说。
于是，小光写出了两道题：
（348＋256）－（348—256）
（7564＋3125）－（7564－3125）
小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。大家一起算，得的结果跟小明的一样。
小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数：47和23，400和278，120与80，16840与3020。结果小明总是很快就说出了答案。
这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？”
“还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。
“对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！”
“我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。
小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就是较小数的2倍。”
三只船运货
西方传入我国学校里的第一本算术教科书是美国人狄考文编的《笔算数学》，这本书中有这样一道题：
甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？
这道题如果思路不对的话，就很难抓住解题的关键。事实上，它代表着一类广泛的问题，其共同特点就是有两个或两个以上的未知量。
思考时，一般先假设几个未知量相等，或假定要求的一未知量是题里的某一已知量；然后按照题里的已知条件推算。所得结果常与题里对应的已知量不符，再加以调整，即可得到正确的答案。
因此，这道题就可以这样来思考：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。
又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。
经过这样调整，三船运的总箱数为（9400－300＋200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。
乙船运的箱数知道了，甲、丙两船运的箱数马上就可得到。[NextPage]
微软招聘员工试题
1. 有7克、2克砝码各一个，天平一架，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50克、90克各一份？
砝码称重是常见的数学问题。要使称的次数最少需要讲究方法技巧。经过思考按下述步骤操作：（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡，此时，左端有盐69克，右端有盐71克。（2） 取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，从左端取出5克盐后，天平两端平衡，这时左端 余64克盐。 在取下天平两端物品。（3） 用刚才称出的5克盐当作砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐 取出14克，恰好剩下50克盐。则其余盐的重量就是90克。
2. 有两个房间，其中一间房里有三盏灯，另一间房里有控制这三盏灯的开关。这两间房是相对独立、相对封闭的，没有空 上的直接联系；三盏灯与三个开关也没有顺序上的必然联系。现在只允许你分别进入这两个房间一次，然后判断三盏灯分别是由哪个开关控制的
对于这个问题，我们更多 虑的可能是灯与线之间怎样连结及如何开关等，这样就步入了解题的歧途。利用灯亮的发热特性操作如下：（1） 先走进有开关的房间，将三个开关编号为A、B、C。（2） 将开关A打开数分钟后关闭，再打开B。（3） 立即进入有灯的房间，此时亮着的灯则由开关B控制。用手摸另外两盏灯：发热的由开关A控制，不热的由开关C控制。
3. U2合唱团赶往演唱会场，途中必需经过一座桥，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次 时最多 以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回于桥的两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥，他们如何在17 钟内过桥？
此题属于策略优化问题。从题中我们知道，同行两人的过桥时间应该尽量接近，且来回传递电筒者应尽量选用速度快的人。根据以上分析，作如下安排：（1） Bono和Edge两人先行过桥后，Bono带手电 回，共用时3分钟。 2） Adam和Larry两人同时过桥，Edge带手电返回。共用时12分钟。（3） Bono和Edge两人再次过桥，用时2分钟。至此，四人全部过桥，一共用时3+12+2=17（分钟）。
4. 有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约，同时，另一列火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列 车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一列车后返回，往返在两列火车间，直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米，请问，这只小鸟飞行了多远路程？
小鸟在两列火车之间往返飞行，思维也很容易随着跑起来。如果我们试图算出那些越来越短的路程，问题就会十分复杂。其实大可不必，因为这只小鸟一直在两列火车间一刻不停地飞，所以，火车的相遇时间就是小鸟的飞行时间。这样，小鸟的飞行路程为：30×［4500÷（140+160）］=450（千米）。
5. 对一批编号为1-100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数 方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编 是哪些？
若实际操作求解会相当繁琐。我们知道，就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10=100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
6. 一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗。有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求 所有主人在知道自家狗生病的当天应立即把狗枪杀掉。所有主人和他们的狗都不得离开自家的房子，主人与主人之间也不准进行任何沟通，他们能看到其他49条狗，且能准确判断是否生病，但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都没有枪声，第三天传出了一阵枪声，问有多少条病狗被枪杀。
这是一道逻辑推理趣题。分析如下：（1） 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病，那么，张看到的另49条狗 是正常的，从而判断自家的狗一定病了，张就会把自家的狗枪杀掉，但第1天没有枪声，说明病狗多于1条。（2如果50条狗中只有2条病狗，比如说王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2条病狗，而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗，已经知道病狗数量多于1，所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗，按照规定应该枪杀，但第2天没有枪声，说明病狗又多于2条。（3） 如果有4条或4条以上病狗，那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗，由于病狗数量是不是3条无法确定，故每个人也就不能判断自家的狗是否有病，第3天也就不会有枪声，这与已知矛盾 综上可以判定，病狗的数量是3条
“真的吗？”小光惊奇地问。
“那当然，请出题吧！”小明自信地说。
于是，小光写出了两道题：
（348＋256）－（348—256）
（7564＋3125）－（7564－3125）
小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是512、6250。大家一起算，得的结果跟小明的一样。
小兰想弄明白小明计算的奥秘，又说出下面4组数：47和23，400和278，120与80，16840与3020。结果小明总是很快就说出了答案。
这时，小明问小兰：“你找出规律了吗？”
“还没找到。不过，我觉得关键在两数中的较小数上。”小兰回答。
“对！你再研究一下得数跟较小数的关系就会明白！”
“我知道了，得数是较小数的2倍！”小光兴奋地说。
小明给大家解释：当我们从两个数的和中减去这两个数的差时，就是从两个数的和中减去了较大数比较小数多的一部分，得到的结果是两个较小数的和，也就是较小数的2倍。”
三只船运货
西方传入我国学校里的第一本算术教科书是美国人狄考文编的《笔算数学》，这本书中有这样一道题：
甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？
这道题如果思路不对的话，就很难抓住解题的关键。事实上，它代表着一类广泛的问题，其共同特点就是有两个或两个以上的未知量。
思考时，一般先假设几个未知量相等，或假定要求的一未知量是题里的某一已知量；然后按照题里的已知条件推算。所得结果常与题里对应的已知量不符，再加以调整，即可得到正确的答案。
因此，这道题就可以这样来思考：根据已知甲船比乙船多运30O箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400－300）箱。
又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（9400－300＋200）箱。
经过这样调整，三船运的总箱数为（9400－300＋200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出动船运的箱数。
乙船运的箱数知道了，甲、丙两船运的箱数马上就可得到。[NextPage]
微软招聘员工试题
1. 有7克、2克砝码各一个，天平一架，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50克、90克各一份？
砝码称重是常见的数学问题。要使称的次数最少需要讲究方法技巧。经过思考按下述步骤操作：（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分盐于天平两端直到平衡，此时，左端有盐69克，右端有盐71克。（2） 取下天平左端的2克砝码换上7克重的砝码， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，从左端取出5克盐后，天平两端平衡，这时左端 余64克盐。 在取下天平两端物品。（3） 用刚才称出的5克盐当作砝码，与2克、7克砝码合成14克砝码。从64克盐 取出14克，恰好剩下50克盐。则其余盐的重量就是90克。
2. 有两个房间，其中一间房里有三盏灯，另一间房里有控制这三盏灯的开关。这两间房是相对独立、相对封闭的，没有空 上的直接联系；三盏灯与三个开关也没有顺序上的必然联系。现在只允许你分别进入这两个房间一次，然后判断三盏灯分别是由哪个开关控制的
对于这个问题，我们更多 虑的可能是灯与线之间怎样连结及如何开关等，这样就步入了解题的歧途。利用灯亮的发热特性操作如下：（1） 先走进有开关的房间，将三个开关编号为A、B、C。（2） 将开关A打开数分钟后关闭，再打开B。（3） 立即进入有灯的房间，此时亮着的灯则由开关B控制。用手摸另外两盏灯：发热的由开关A控制，不热的由开关C控制。
3. U2合唱团赶往演唱会场，途中必需经过一座桥，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次 时最多 以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回于桥的两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥，他们如何在17 钟内过桥？
此题属于策略优化问题。从题中我们知道，同行两人的过桥时间应该尽量接近，且来回传递电筒者应尽量选用速度快的人。根据以上分析，作如下安排：（1） Bono和Edge两人先行过桥后，Bono带手电 回，共用时3分钟。 2） Adam和Larry两人同时过桥，Edge带手电返回。共用时12分钟。（3） Bono和Edge两人再次过桥，用时2分钟。至此，四人全部过桥，一共用时3+12+2=17（分钟）。
4. 有一列火车以每小时140千米的速度离开洛杉矶直奔纽约，同时，另一列火车以每小时160千米的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟以每小时30千米的速度和两列 车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一列车后返回，往返在两列火车间，直到两列火车相遇为止。已知洛杉矶到纽约的铁路长4500千米，请问，这只小鸟飞行了多远路程？
小鸟在两列火车之间往返飞行，思维也很容易随着跑起来。如果我们试图算出那些越来越短的路程，问题就会十分复杂。其实大可不必，因为这只小鸟一直在两列火车间一刻不停地飞，所以，火车的相遇时间就是小鸟的飞行时间。这样，小鸟的飞行路程为：30×［4500÷（140+160）］=450（千米）。
5. 对一批编号为1-100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数 方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编 是哪些？
若实际操作求解会相当繁琐。我们知道，就某个亮着的灯而言，如果拨其开关的次数是奇数次，那么，结果它一定是关着的。根据题意可知，号码为N的灯，拨开关的次数等于N的约数的个数，约数个数是奇数，则N一定是平方数。因为10=100，可知100以内共有10个平方数，即，最后关熄状态的灯共有10盏，编号为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100。
6. 一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗。有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求 所有主人在知道自家狗生病的当天应立即把狗枪杀掉。所有主人和他们的狗都不得离开自家的房子，主人与主人之间也不准进行任何沟通，他们能看到其他49条狗，且能准确判断是否生病，但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都没有枪声，第三天传出了一阵枪声，问有多少条病狗被枪杀。
这是一道逻辑推理趣题。分析如下：（1） 如果50条狗中只有1条病狗。比如说张家的狗有病，那么，张看到的另49条狗 是正常的，从而判断自家的狗一定病了，张就会把自家的狗枪杀掉，但第1天没有枪声，说明病狗多于1条。（2如果50条狗中只有2条病狗，比如说王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2条病狗，而王和李只能看到1条病狗和48条正常的狗，已经知道病狗数量多于1，所以王和李可以判断出自家的狗一定是病狗，按照规定应该枪杀，但第2天没有枪声，说明病狗又多于2条。（3） 如果有4条或4条以上病狗，那么每个病狗的主人至少看到了3条病狗，由于病狗数量是不是3条无法确定，故每个人也就不能判断自家的狗是否有病，第3天也就不会有枪声，这与已知矛盾 综上可以判定，病狗的数量是3条
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