Question

为什么y''-2y'-3y=0的一般解是y= c?

Answer 1

y''-2y'-3y=0的通解如下：

y''-2y'-3y=0可化为：k^2-2k-3=0

解得：k=3i或-1

所以通解为：y=c1*e^(3x)+c2*e^(-x)

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

解:微分方程为y"-2y'-3y=0，设微分方程的特征值为p，特征方程为p²-2p-3=0，(p-3)(p+1)=0，得:p=3或-1，特征根为e³ˣ、e⁻ˣ 又∵微分方程的右式为0 ∴微分方程的特解为0，微分方程的通解为y=c₁e³ˣ+c₂e⁻ˣ(c₁、c₂为任意常数)

解常微分方程

请参考，希望对你有帮助