Question

x^3+2x^2+x-4=0 求根

Answer 1

这是一个三次方程x³+2x²+x-4=0。
可以尝试有理根法来解方程。根据有理根定理，方程的任意有理根必须是±4或±1的约数。我们可以依次尝试这些数，来确定方程的实数根。
将±1带入方程，得到：
1³ + 2×1² + 1 - 4 = 0
方程有根x=1。
将-1带入方程，得到：
(-1)³ + 2×(-1)² - 1 - 4 = 0
方程有根x=-1。
将±2带入方程，都发现不是方程的根。
再将±4带入方程，得到：
4³ + 2×4² + 4 - 4 = 0
(-4)³ + 2×(-4)² - 4 - 4 = 0
方程有根x=4和x=-2。
因此，原方程的所有实数根为x=1、x=-1和x=4（重根）以及x=-2。