Question

f(x)=x^3-3x^2+7 求函数在区间[-2,1]上的最大值与最小值

Answer 1

首先，我们可以求出函数的导数为 $f’(x)=3x^2-6x$，令其等于 0，得到两个零点 $x=0$ 和 $x=2$。那么，根据导数的符号来判断函数的单调性：
当 $x<-2$ 时，$f’(x)>0$，所以 $f(x)$ 在 $(-\infty, -2]$ 上单调递增；
当 $-2 \leq x \leq 0$ 时，$f’(x) \leq 0$，因此 $f(x)$ 在 $[-2, 0]$ 上单调不增；
当 $0 < x < 2$ 时，$f’(x)>0$，所以 $f(x)$ 在 $(0,2)$ 上单调递增；
当 $x \geq 2$ 时，$f’(x) \leq 0$，因此 $f(x)$ 在 $[2, +\infty)$ 上单调不增。
由此可以得出，在区间 $[-2, 1]$ 上 $f(x)$ 的最大值和最小值分别出现在端点 $x=-2$ 和 $x=1$，以及在临界点 $x=0$ 和 $x=2$ 处。
将这些点的函数值计算出来，即
$f(-2) = 23, f(0) = 7, f(1) = 5, f(2) = 3$
所以，函数在区间 $[-2, 1]$ 上的最大值为 23，最小值为 3。

Answer 2

解答：f'(x)=3x²-6x=0，x*(3x-2)=0, x1=0, x2=2/3
f(0)=7, f(2/3)=5又26/27
f(-2)=8-12+7=3
f(1)=1-3+7=5
所以最大值是7，最小值是3 。