Question

如何数三角形个数的技巧

Answer 1

数三角形的个数是解决组合问题中的经典题目之一，也是各类竞赛中常见的考点。在本文中，我将给出几种不同的技巧来快速数三角形个数。

1、直接计算法

这是最基础的计算方法。如果有一个三角形，我们可以直接数出它里面包含的所有三角形。例如，下图中的大三角形A中包含的三角形数为21个。如果遇到分步骤计算的情况，可以先对每个小三角形计算，并将结果加起来。

2、线性求解法

当我们需要计算一个大规模的三角形图案时，直接计算可能会很费时。这时可以使用线性计算的方法。

例如，下图中的三角形图案（由10行共55个点组成），利用线性计算法可以快速地计算出含有三角形的数量，而不需一个一个地数。

具体方法为：从最上层开始，计算上下左右四个方向上的三角形。从第二列开始，在每一行上计算这些可能的三角形数目，并将它们相加得到该行三角形的总数，然后将每一行的三角形数目相加就得到了总的三角形数目。

3、填数法

这是一种相对实用且易于掌握的方法，大部分人都可以在短时间内学会。它基于三角形空间、叠放结构的特点来计算三角形个数。这个方法就是把三角形表格中不同种类的三角形数字一一填入表格，并从上到下以顺序叠放，把数值相加求和所得。

具体做法：

step1:把最大的三角形一字排开，列出一到九的数字。step2:在每边的长度上单独标上数字。

step3:按照下图所示的方式进行填写，由外向内逐次填满。当只有一个或两个数字的阶梯时，考虑它们能够组成何种三角形。这样，不仅可以方便地计算数量，还可以很好地发现不同种类的三角形含有的规律和特点。

综上所述，以上就是三种常用的数三角形个数的技巧。当然，方法不限于以上三种，根据具体情况选择合适的方法来解决问题才是最重要的。