Question

已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b

已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b,当x∈[-π/4，π/4]时，求函数f(x)的最大值及最小值 。

我已经求出f(x)=√2/2sin(2x+π/4) 我想设(2x+π/4) =U 然后把带入x∈[-π/4，π/4] sinU，然后对比SinU是不是落在单调增区间内，结果好像是f(π/4)=fMAX ，f(-π/4)=fMIN,是不是这样？？如果不是的话应该怎么求？

Answer 1

这个.... 我还以为什么压轴难题呢....完全口算就可以了嘛(玩笑..)
应该是f(x)=sin2x+cos2x 然后f(x)=√2sin(2x+π/4) (如果我没记错的话)

当2x+π/4=π/2时,f(x)取到最大 x=π/8 属于∈[-π/4，π/4] f(x)max=√2

当2x+π/4=-π/2时,f(x)取到最小 x=-3π/8 不属于∈[-π/4，π/4]
所以f(x)min=f(-π/2)=-√2/2
综上f(x)max=√2
f(x)min=-√2/2

终于打完了, 能多给点分么

Answer 2

这个简单
稍等给你过程

-π/4 <=x<= π/4
-π/2 <=2x<= π/2

-π/2+π/4 <=2x+π/4<= π/2+π/4
令T=2x+π/4
-π/2+π/4 <=T<= π/2+π/4

再画个√2/2sinT的图像 就行了

Answer 3

f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2-2*sinx*cosx
=cos2x-sin2x
=√（2)cos(2x+π
/4)
所以最小正周期=2π
/2=π
对称中心坐标
2x+π
/4=π/2+kπ
(k属于正整数)
x=kπ/2+π
/4
坐标（kπ/2+π
/4，0）
对称轴
2x+π
/4=kπ
x=kπ/2+π
/8

Answer 4

向量a*向量b=cos2x+sin2x
=根号2乘以（2x+1/4π）
f(x)=根号2乘以（2x+1/4π）
∴最小正周期为T=1
-π/4<2x+π/4<3π/4
∴最大值为根号2
最小值为-1