Question

d(uv)=(uv)'dx的微分公式是什么？

Answer 1

d(uv) = (uv)'dx=(uv'+u'v)dx=vdu + udv这是因为uv'dx=udv u'vdx=vdu
d(uv) = udv + vdu∫d(uv) = ∫udv + ∫vduuv=∫udv + ∫vdu∫udv = uv -∫vdu
udv 是把u对v求微分 如 x^4d(x^2)=2*x^2udx 是u对x求微分x^4dx=4*x^3∫udv=u-∫vdu和∫uv'dx=uv-∫u'vdx 这原理是一样的∫uv'dx=∫udv∫u'vdx=∫vdu前提是v u 是关于x的函数d(1/2x)=1/2*dx 相当于用分部积分把1/2
分步积分公式有两种形式,∫uv'dx=uv-∫u'vdx和∫udv=uv-∫vdu∫xsinxdx 设x为u,则u'=x'=1,设-cosx为v,则 dv=d(-cosx)= sinxdx;∫xsinxdx=x(-cosx)- ∫(-cosx)dx= -xcosx+sinx+C无论有多少常数,最后都要相加合并,所以只用一个C代替即可
d(u/v)= d[u*(1/v)]=du *(1/v)+ud(1/v)=vdu/v^2 -udv/v^2=(vdu-udv)/v^2
这是公式 记住就行啦 一般不要求证明
全微分?全微分:d(uv)=vdu+udv
u=x,dv=(e^x)dxdu=dx,v=e^x∫udv = uv - ∫vdu∫x*e^xdx = x*e^x - ∫e^x dx= x*e^x - e^x + C= (x-1)*e^x + Cx当u,e^x当v,当v的就是比较好积分的反对幂三指是指反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数和指数函数.

Answer 2

d(uv) = udv十vdu
若：
u=g(x)
v=h(x)
d(uv) = g(x)h'(x)dx+h(x)g'(x)dx