5.解方程 x^4+x^3+x^2-4x-20=0？
【求解答案】x1 = -2，x2 = 2，x3 = √19/2i - 1/2，x4 = -√19/2i - 1/2
【求解思路】用待定系数法求解。假设x⁴+ x³ + x² - 4x - 20可以用(x+A)(x+B)(x²+Cx+D)来表示，则
(x+A)(x+B)(x²+Cx+D)
=(x²+Ax+Bx+A·B)(x²+Cx+D)
=x⁴+ Ax³ + Bx³ +A·Bx² + Cx³ + A·Cx² + B·Cx² + A·B·Cx + Dx² + A·Dx + B·Dx + A·B·D
=x⁴+ (A+B+C)x³ + (A·B+A·C+ B·C+D)x² + (A·B·C+A·D+B·D)x+A·B·D
与原方程比较同幂次项系数，得到如下方程
A+B+C=1
A·B+A·C+ B·C+D=1
A·B·C+A·D+B·D=-4
A·B·D=-20
求解上述方程，即可得到 A、B、C、D的系数值
分别令
(x+A)=0
(x+B)=0
(x²+Cx+D)=0
求解上述三个方程，即可得到方程的全部解。
【求解过程】
【本题知识点】
1、待定系数法。待定系数法是初等数学中的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
2、使用待定系数法解题的一般步骤。
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
例如：“已知x2-5=（2-A）·x2+Bx+C，求A，B，C的值。”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值。这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法。
(x^4-16)+(x^3-4x)+(x^2-4)=0
(x^2+4)(x^2-4)+x(x^2-4)+(x^2-4)=0
提取(x^2-4)，(x^2-4)（x^2+4+x+1）=0
(x+2)(x-2)(x^2+x+5)=0，x^2+x+5=0，Δ=1^2-4×1×5=-19<0，无实根
如果是实数范围x1=-2，x2=2
如果是复数范围x1=-2，x2=2，x3=(-1+√19i)/2，x4=(-1-√19i)/2
解：（x^4+x^2-20）+（x^3-4x）=0
(x^2+5）（x^2-4）+x(x^2-4)=0
（x^2-4）(x^2+5+x)=0
(x+2）（x-2）(x^2+x+5)=0
x+2=0或者x-2=0或者x^2+5+x=0
所以：x=-2或者x=2
(x^2+5+x=0，无解）
解(x4方+x2方-20)+(x3方－4x)＝0
(x2方+5)(x2方－4)+x(x2方-4)＝0
(x2方－4)(x2方+5+x)＝0
x2方－4＝0 ¦x2方+x+5＝0
(x+2)(x－2)＝0 ¦x2方+x+5＝0
x+2＝0 x－2＝0 ¦这个方程没
x1＝－2 x2＝2 ¦有实数根
