Question

如何计算均匀带电球体的场强分布？

Answer 1

• 对于带电导体球（或球壳）产生的电场的场强分布，可以用高斯定理轻易得出（假设球的半径为R，带电量为q）：

（1）在导体球内部，那么由于电荷分布在外表面上，在导体内部没有净电荷，对任意一个与导体球同心的球面，有∮E·dS=0，所以各处场强为0.

（2）在导体球外部，半径为r的任意一个球面，有∮E·dS=q/ε0，即E·4πr^2=q/ε0，可得E=q/(4πr^2*ε0).

例题：求均匀带电球的电场分布（半径R，总电量q,电介质ε)？

1. r>R（球体外）时 做半径为r的通心高斯球

   由高斯定理知磁通量=q/ε   又E=N/S

   所以有 E=q/4πεr²

2. 当r<R(球体内）

   由高斯定理知磁通量为=(1/ε[q/(4/3)πR³][(4/3)πr³)]

   所以又E=ρr/3ε