如何计算定积分
积分的计算公式可以根据不同情况和积分方法而变化。以下是几种常见的积分计算公式：
1. 定积分（不定积分的积分形式）：
∫f(x) dx = F(x) + C
其中，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。
2. 不定积分：
∫f(x) dx
不定积分表示对函数 f(x) 进行积分，结果是一个含有积分常数 C 的表达式。
3. 定积分：
∫[a, b] f(x) dx
定积分表示对函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的积分，结果是一个具体的数值。
4. 牛顿-莱布尼茨公式：
如果 F(x) 是函数 f(x) 的一个原函数，则有：
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
这个公式可以用于计算定积分，其中 F(b) 和 F(a) 分别是函数 f(x) 在区间 [a, b] 两端点的原函数值。
需要注意的是，积分计算涉及到多种方法和技巧，具体的计算公式和步骤取决于被积函数的性质和积分的目的。在具体计算时，可以根据不同情况选择合适的积分方法，如换元法、分部积分法等，以便求得准确的结果。
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2020-06-02 广告
定积分∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)计算举例
本文主要内容：
通过凑分、分部积分、换元等定积分计算方法，介绍求解定积分∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)的值主要步骤和方法。
直接积分法：
∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)
=∫[0,3](x+2)d(x+1)/√(x+1),本步骤公式:d(x+1)=1dx.
=2∫[0,3](x+2)d(x+1)/2√(x+1),本步骤为凑分法.
=2∫[0,3](x+2)d√(x+1)
=2∫[0,3]xd√(x+1)+4∫[0,3]d√(x+1)，将积分部分分项得到.
=2x√(x+1)[0,3]-2∫[0,3]√(x+1)dx+4√(x+1)[0,3]
=2*6-2∫[0,3]√(x+1)d(x+1)+4(2-1).
=2*6-4/3√(x+1)^3[0,3]+4(2-1).
=20/3.
换元法：
设√(x+1)=t，则x=(t^2-1),则：
当x=0时，t=1；当x=3时，t=2，此时有：
∫[0,3](x+2)dx/√(x+1)
=∫[1,2][(t^2-1)+1]d[(t^2-1)]/t
=2∫[1,2][(t^2-1)+2]dt
=2∫[1,2](t^2+1)dt
=2(1/3t^3+t)[1,2]
=2[1/3(2^3-1^3)+1(2-1)]
=20/3.
定积分：
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分.
这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
∫(a,b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a,b)f(x)±∫(a,b)g(x)dx
∫(a,b)kf(x)dx=k∫(a,b)f(x)dx。
