如何理解质量守恒和动量守恒的关系？
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设物体1的质量m1、速度为v1；物体2的质量m2、速度为v2，沿直线运动，发生完全弹性碰撞，碰撞后速度分别为v1'、v2'。则有
能量守恒：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2①
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'②
①移项成平方差公式，得：
m1(v1+v1')(v1-v1')= -m2(v2+v2')(v2-v2')③
②移项，得：
m1(v1-v1')= -m2(v2-v2')④
③④两式相除，得：
v1+v1'=v2+v2'⑤
⑤分别×m1或m2，与②联立求解，得
v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)
v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)
能量守恒：(1/2)m1v1^2+(1/2)m2v2^2=(1/2)m1v1'^2+(1/2)m2v2'^2①
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'②
①移项成平方差公式，得：
m1(v1+v1')(v1-v1')= -m2(v2+v2')(v2-v2')③
②移项，得：
m1(v1-v1')= -m2(v2-v2')④
③④两式相除，得：
v1+v1'=v2+v2'⑤
⑤分别×m1或m2，与②联立求解，得
v2'=[2m1v1+(m2-m1)v2]/(m1+m2)
v1'=[2m2v2+(m1-m2)v1]/(m1+m2)
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迈杰
2024-11-30 广告
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